إنفوجرافيك حفظ الحيل — القدرات العامة

قاعدة الزوجي والفرديالجمع والطرح والضرب

قاعدة ذهبيةالجمع/الطرح: زوجي±زوجي=زوجي، فردي±فردي=زوجي، أما إذا اختلفا فالناتج فردي. الضرب: يكفي عامل زوجي واحد ليصبح الناتج زوجياً.

مثال٤ + ٦ = ١٠ (زوجي). ٧ + ٣ = ١٠ (زوجي). ٧ + ٢ = ٩ (فردي). ٣ × ٤ = ١٢ (زوجي).

احذر!«فردي × فردي = فردي» فقط — لا تنخدع بأن ضرب أي عددين يعطي زوجياً.

٢ هو العدد الأولي الزوجي الوحيدكل الأعداد الأولية الأخرى فردية

قاعدة ذهبيةالعدد الأولي هو ما يقبل القسمة على ١ ونفسه فقط. ٢ هو الأولي الزوجي الوحيد، وكل بقية الأعداد الأولية فردية.

مثالقائمة الأعداد الأولية الأولى: ٢ ، ٣ ، ٥ ، ٧ ، ١١ ، ١٣ ، ١٧ ، ١٩.

احذر!العدد ١ ليس أولياً ولا مركباً. ولا تنخدع بسؤال «أصغر عدد أولي زوجي» فالجواب دائماً ٢.

قواعد القسمة السريعةاعرف القسمة دون أن تقسم

قاعدة ذهبيةقواعد القسمة تختصر الوقت: ٢(آحاد زوجي)، ٣(مجموع أرقامه)، ٤(آخر رقمين)، ٥(ينتهي ٠/٥)، ٦(يقبل ٢ و٣)، ٩(مجموع أرقامه)، ١٠(ينتهي ٠).

مثالهل ٤٥٦ يقبل ٦؟ آحاده ٦ (زوجي ✓) ومجموعه ٤+٥+٦=١٥ (يقبل ٣ ✓) ⇒ نعم.

احذر!قاعدة ٦ = قاعدتا ٢ و ٣ معاً، لا تقسم على ٦ مباشرة. وإذا كان العدد لا يقبل ٣ فإنه لا يقبل ٦ ولا ٩.

النسبة المئوية: p% من xp% × x = (p÷١٠٠)×x

قاعدة ذهبيةلإيجاد p% من عدد x: اقسم p على ١٠٠ ثم اضرب في x. أو حرك الفاصلة في p منزلتين لليسار ثم اضرب.

مثال٢٥% من ٢٠٠ = ٠٫٢٥ × ٢٠٠ = ٥٠. و ١٠% من ٨٠ = ٨ (ببساطة حرك الفاصلة).

احذر!لا تخلط بين «p% من x» و«x هو p% من كم؟» (الثانية تحتاج قسمة). اقرأ السؤال بتمعن.

نسبة التغير(الجديد − القديم) ÷ القديم × ١٠٠

قاعدة ذهبيةنسبة التغيّر = (الجديد − القديم) ÷ القديم × ١٠٠. الناتج الموجب = زيادة، والسالب = نقصان.

مثالارتفع السعر من ١٠٠ إلى ١٥٠ ⇒ (١٥٠−١٠٠)÷١٠٠×١٠٠ = ٥٠% زيادة.

احذر!المقام دائماً هو القديم (القيمة الأصلية) لا الجديد. خطأ شائع: قسمة الفرق على الجديد.

المتتالية الحسابيةa_n = a_١ + (n−١) d

قاعدة ذهبيةالمتتالية الحسابية لها فرق ثابت d بين كل حدّين. الحد النوني: a_n = a₁ + (n−1)×d.

مثال٢ ، ٥ ، ٨ ، ١١… هنا a₁=٢ و d=٣. الحد الخامس = ٢ + (٥−١)×٣ = ٢ + ١٢ = ١٤.

احذر!في الصيغة نستخدم (n − ١) وليس n. كثير من الأخطاء تأتي من نسيان إنقاص ١.

المتتالية الهندسيةa_n = a_١ × r^(n−١)

قاعدة ذهبيةالمتتالية الهندسية لها نسبة ثابتة r (نضرب بها). الحد النوني: a_n = a₁ × r^(n−1).

مثال٣ ، ٦ ، ١٢ ، ٢٤… هنا a₁=٣ و r=٢. الحد الخامس = ٣ × ٢^(٥−١) = ٣ × ١٦ = ٤٨.

احذر!الأس هو (n − ١) لا n. وكذلك إن كانت r كسراً (مثل ½) فالمتتالية تتناقص لا تتزايد.

زوايا المثلث = ١٨٠°مهما كان شكل المثلث

قاعدة ذهبيةمجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث = ١٨٠° دائماً، سواء كان حاداً أو قائماً أو منفرجاً.

مثالإذا كانت زاويتان في مثلث قياسهما ٦٠° و ٧٠° فالثالثة = ١٨٠ − ٦٠ − ٧٠ = ٥٠°.

احذر!لا تخلط مع الزاوية الخارجية: الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها (وليس ١٨٠°).

نظرية فيثاغورسa² + b² = c²

قاعدة ذهبيةفي المثلث القائم الزاوية: مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين. c² = a² + b².

مثالضلعان ٣ و ٤ ⇒ الوتر = √(٩+١٦) = √٢٥ = ٥. (الثلاثية الشهيرة: ٣-٤-٥).

احذر!النظرية للمثلث القائم فقط. ولا تنسَ أن c دائماً هو الوتر (أطول ضلع، مقابل الزاوية القائمة)، وليس أي ضلع.

١٠

مساحة الدائرة = π نق²نصف القطر تربيع

قاعدة ذهبيةمساحة الدائرة = π × نق². لا تنسَ تربيع نصف القطر. وإذا أُعطي القطر فاقسمه على ٢ أولاً.

مثالدائرة نصف قطرها ٣ ⇒ مساحتها = π × ٣² = ٩π ≈ ٢٨٫٣.

احذر!الخطأ الأشهر: استخدام القطر بدل نصف القطر، أو نسيان التربيع. اقرأ: هل المعطى «قطر» أم «نصف قطر»؟

١١

محيط الدائرة = ٢π نقالدائرة «مفتوحة» = خط

قاعدة ذهبيةمحيط الدائرة = 2π نق. وإذا أُعطي القطر مباشرة فالمحيط = π × القطر.

مثالدائرة نصف قطرها ٥ ⇒ محيطها = ٢ × π × ٥ = ١٠π ≈ ٣١٫٤.

احذر!الفرق بين «المحيط» (الحدود) و«المساحة» (الداخل). المحيط = ٢πنق، المساحة = πنق². كثير من الطلاب يخلط بينهما.

١٢

زوايا المضلع = (n−٢)×١٨٠°n = عدد الأضلاع

قاعدة ذهبيةمجموع الزوايا الداخلية لمضلع n أضلاع = (n − ٢) × ١٨٠°. وكل زاوية في المضلع المنتظم = المجموع ÷ n.

مثالخماسي (n=٥): المجموع = (٥−٢)×١٨٠ = ٣×١٨٠ = ٥٤٠°. وكل زاوية في الخماسي المنتظم = ٥٤٠÷٥ = ١٠٨°.

احذر!«المنتظم» شرط لإيجاد الزاوية الواحدة بالقسمة. أما المضلع غير المنتظم فلا تتساوى زواياه.

١٣

المتوسط = المجموع ÷ العددميزان التوازن

قاعدة ذهبيةالمتوسط (الوسط الحسابي) = مجموع القيم ÷ عددها. وهو نقطة التوازن التي لو وضعت فيها كل القيم لتعادل المجموع الأصلي.

مثالمتوسط ٤ ، ٦ ، ٨ = (٤+٦+٨) ÷ ٣ = ١٨ ÷ ٣ = ٦.

احذر!القيم المتطرفة (شاذة) تسحب المتوسط بشدة. والوسط والمنوال غير المتوسط. لا تخلط بين المقاييس الثلاثة.

١٤

الاحتمال = المواتي ÷ الكليعدد بين صفر وواحد

قاعدة ذهبيةالاحتمال = عدد الحالات المواتية ÷ عدد الحالات الكلية. وهو دائماً بين ٠ (مستحيل) و ١ (محقق).

مثالعند إلقاء نرد، احتمال ظهور عدد زوجي = عدد الزوجي {٢،٤،٦} ÷ الكلي (٦) = ٣÷٦ = ½.

احذر!تأكد أن الحالات الكلية متساوية الاحتمال. وإذا طُلب «على الأقل» فاحسب احتمال المعكوس ثم اطرحه من ١.

١٥

السرعة × الزمن = المسافةمثلث الحفظ السحري

قاعدة ذهبيةارسم المثلث: المسافة (م) في الأعلى، و السرعة (س) و الزمن (ز) في الأسفل. غطّ ما تريد إيجاده: فإن غطيت «م» ⇒ س×ز، وإن غطيت «س» ⇒ م÷ز، وإن غطيت «ز» ⇒ م÷س.

مثالسيارة بسرعة ٦٠ كم/ساعة لمدة ٢ ساعة ⇒ المسافة = ٦٠ × ٢ = ١٢٠ كم.

احذر!وحّد الوحدات قبل الحساب. فإذا كانت السرعة «بالكيلومتر/ساعة» والزمن «بالدقائق» حوّل الدقائق إلى ساعات أولًا.

١٦

جملة الربط في التناظر«أ هو … لـ ب»

قاعدة ذهبيةفي سؤال التناظر اللفظي، اصنع جملة ربط دقيقة بين الكلمتين الأوليين («أ هو … لـ ب»)، ثم ابحث عن الزوج الذي تنطبق عليه نفس الجملة تماماً.

مثال«كتاب : معرفة» ⇒ جملة الربط: «الكتاب وسيلة للمعرفة». نبحث عن: «نافذة : غرفة» (النافذة وسيلة للغرفة) — نفس العلاقة.

احذر!الجملة يجب أن تكون دقيقة (تحديد نوع العلاقة: جزء من كل، أداة لوظيفة، تَابع لمتبوع). الجملة العامة المفرطة تقودك لخيارين متشابهين.

١٧

أدوات الإضافة — نفس الاتجاهتؤكد ما قبلها

قاعدة ذهبيةأدوات الإضافة: و، كذلك، كما، أيضاً، حتى، بل (التأكيدية) — تُكمل المعنى في نفس الاتجاه وتؤكد ما قبلها.

مثال«نجح أحمد وكذلك صديقه» ⇒ الثاني مؤكد للأول (كلاهما نجح).

احذر!بل قد تكون استدراكية (اتجاه معاكس) لا تأكيدية. انتبه للسياق قبل أن تحكم على «بل».

١٨

أدوات الاستدراك — اتجاه معاكستنفي/تصحح ما قبلها

قاعدة ذهبيةأدوات الاستدراك: لكن، غير أن، مع أن، رغم أن، بينما، بل (الاستدراكية) — تعكس أو تصحح ما قبلها.

مثال«درس بجد لكن لم ينجح» ⇒ الثاني نقيض المتوقع من الأول.

احذر!السؤال قد يحتوي أداتي استدراك متتاليتين ⇒ اقرأ كامل الجملة ولا تكتفِ بأول أداة. وتذكر أن «بل» تأتي بالوجهين.

١٩

أدوات السببيةالسبب ← النتيجة

قاعدة ذهبيةأدوات السببية: لأن، بسبب، نتيجة، لذلك، فـ، إذ — تربط بين سبب ونتيجته. «لأن» يتقدمها النتيجة ويأتي بعدها السبب، أما «لذلك» فالعكس.

مثال«لأنه أمطرت بكثرة فلذلك فاض الوادي» ⇒ المطر سبب، الفيضان نتيجة.

احذر!الترتيب: «لأن» + جملة السبب، «لذلك» + جملة النتيجة. الخلط بينهما خطأ منطقي شائع.

٢٠

«بل» المزدوجةتأكيدية (نفس الاتجاه) أو استدراكية (معاكس)

بل عمرو» ⇒ عمرو قام (تأكيد) بل الاستدراكية (اتجاه معاكس) مثال: «ما سافر زيدٌ بل أقام» ⇒ نفى السفر وأثبت الإقامة «بل» حسب السياق

قاعدة ذهبيةبل لها وجهان: (١) تأكيدية بعد نفي أو نهي ⇒ تُثبت ما بعدها في الاتجاه نفسه. (٢) استدراكية بعد إثبات ⇒ تصحح المعنى في اتجاه معاكس.

مثالتأكيدية: «ما قام زيد بل عمرو» (عمرو قام). استدراكية: «ما سافر زيد بل أقام» (نفى السفر وأثبت الإقامة).

احذر!مفتاح التمييز: «بل» بعد نفي/نهي غالباً تأكيدية، وبعد إثبات استدراكية. لا تحكم قبل أن تقرأ ما قبلها.

٢١

الفكرة الرئيسة = أول أو آخر جملة٨٠% من النصوص

قاعدة ذهبيةالفكرة الرئيسة للنص غالباً تكون في أول جملة (مقدمة موضوعية) أو آخر جملة (خلاصة استنتاجية). الجمل الوسطى تفصيل ودعم.

مثالفقرة تبدأ بـ«للماء أهمية بالغة في الحياة…» ثم تفاصيل، ثم تنتهي بـ«ولولا الماء لما استمرت الحياة» ⇒ الفكرة الرئيسة: أهمية الماء.

احذر!بعض النصوص تضع الفكرة الرئيسة في الوسط (نادرة) أو تتطلب جمعها من جملتين. لا تطبّق القاعدة عمياء — تأكد بأن الفكرة «تغطّي كل النص».

٢٢

الاستنتاج = ما يلزم من النصلا ما هو صحيح في الواقع

قاعدة ذهبيةالاستنتاج هو ما يلزم منطقياً من النص — لا ما تعرفه من الواقع. قد تكون العبارة صحيحة في الحقيقة لكنها ليست استنتاجاً إن لم يدلّ عليها النص.

مثالالنص: «المراجعة اليومية ترفع التحصيل.» ⇒ استنتاج مقبول: «المراجعة سبب للتفوق.» ⇒ مرفوض: «النوم المبكر يحسّن الذاكرة» (صحيح واقعاً لكن النص لم يذكره).

احذر!إجابة «صحيحة واقعاً لكن لا تلزم من النص» هي الفخ الأشهر. اسأل نفسك: هل يدلّ النص حصراً على هذه العبارة؟

٢٣

الخطأ السياقي = كلمة «تنكسر» مع المعنىتطرد من الجملة

قاعدة ذهبيةالخطأ السياقي = كلمة لا تنسجم مع سياق الجملة (نحوياً، صرفياً، أو دلالياً). اقرأ الجملة كاملة وتساءل: أي كلمة «تنكسر» هنا؟

مثال«كان الطالبُ يَجْتَهِدُ في دروسه» ⇒ الخطأ: «يَجْتَهِدُ» (مرفوع)، والصواب «يَجْتَهِدَ» (منصوب اسم كان المؤخر).

احذر!الخطأ السياقي ليس «خطأً إملائياً» بالضرورة. الكلمة قد تكون صحيحة وحدها لكنها لا تلائم موقعها النحوي أو معنى الجملة.

٢٤

العنوان الأنسب = يغطي النص كلهلا ضيق ولا اتساع

قاعدة ذهبيةالعنوان الأنسب يغطّي كل أفكار النص ولا يتجاوزها. عنوان ضيق يغطّي جزءاً، وعنوان واسع يشمل موضوعات ليست في النص. اختر الوسط.

مثالنص عن «فوائد الرياضة للقلب خاصة» ⇒ عنوان «الرياضة والقلب» (مناسب). «الرياضة» (واسع جداً)، «القلب» (ضيق).

احذر!العنوان الجذّاب أو الطويل ليس بالضرورة الأنسب. المعيار: الشمولية الدقيقة لموضوع النص لا الجمال البلاغي.

٢٥

التخمين بالإقصاءاحذف المستحيلات أولاً

قاعدة ذهبيةعند الشك، استخدم الإقصاء: احذف الخيار المستحيل، ثم ما يناقض النص، ثم ما هو خارج الموضوع. غالباً يبقى خيار واحد فقط.

مثالسؤال استيعاب بأربعة خيارات: أ (مستحيل)، ب (يناقض النص)، د (خارج الموضوع) ⇒ الجواب «ج» حتى دون يقين كامل.

احذر!لا تُقصِ خياراً لمجرد أنه «طويل» أو «صعب اللفظ». الإقصاء يكون بسبب منطقي (مستحيل، نقيض، خارج) لا بسبب شكلي.

٢٦

النسبة والتناسبa : b = c : d ⇔ a×d = b×c

قاعدة ذهبيةالنسبتان متكافئتان ⇔ حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الواسطتين: a:d = b:c. تستعمل لحل أي «؟» في نسبة.

مثال٣ : ٤ = س : ٢٠ ⇒ ٣×٢٠ = ٤×س ⇒ س = ٦٠÷٤ = ١٥.

احذر!وحّد الوحدات قبل إنشاء التناسب (لا تخلط بين كم/ساعة وكم/دقيقة). وتذكر أن «الأطراف» هما الأول والأخير، و«الواسطتان» هما الأوسطان.

٢٧

ترتيب الكسوروحّد المقامات أو الصوّر لصور عشرية

قاعدة ذهبيةلترتيب الكسور: (١) وحّد المقامات بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر، أو (٢) حوّلها إلى صور عشرية. ثم قارن البسوط فقط.

مثالرتّب ٢/٣ ، ٥/٦ ، ١/٢ ⇒ الموحد ٦: ٤/٦ ، ٥/٦ ، ٣/٦ ⇒ الترتيب: ١/٢ < ٢/٣ < ٥/٦.

احذر!لا تقارن البسوط والمقامات معاً. الكسر ٢/٣ أكبر من ١/٢ رغم أن بسطه أكبر ومقامه أصغر — القياس الصحيح بكسر مشترك المقام.

٢٨

مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاعنصف مساحة المستطيل

قاعدة ذهبيةمساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع. (نصف مساحة المستطيل لأن المثلث نصف مستطيل.) والارتفاع عمودي على القاعدة.

مثالمثلث قاعدته ٨ وارتفاعه ٥ ⇒ م = ½ × ٨ × ٥ = ½ × ٤٠ = ٢٠ وحدة مربعة.

احذر!الارتفاع ليس بالضرورة أحد ضلعي المثلث — بل هو العمودي على القاعدة. وفي المثلث الساكن القائمة، الضلعان القائمان هما القاعدة والارتفاع معاً.

إنفوجرافيك حفظ الحيل الخادعة

الحيل الكمية — ١٥ بطاقة

الحيل اللفظية — ١٠ بطاقات

حيل ذهبية إضافية — ٣ بطاقات